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Modern Convex Optimization
| Titel: |
Modern Convex Optimization
2st. A |
| Zeit / Ort: |
Mi 09:15 - 11:00 | OMZ R. U014
| | Inhalt: |
Die Spezialvorlesung wendet sich an Studierende mit Vorwissen im
Bereich Optimierung, die interessiert sind an modernen Methoden der
konvexen Optimierung, insbesondere der semidefiniten
Programmierung. Neben den Grundlagen werden die aus Sicht des
Vortragenden wichtigsten Entwicklungen der letzten zehn Jahre
behandelt, mit einem Schwerpunkt auf robuster Optimierung und auf
Optimalsteuerungsproblemen. Ziel ist, den Teilnehmern das
Handwerkszeug mitzugeben, in Anwendungen auftretende
Optimierungsprobleme selbstständig als konvexe Probleme zu
formulieren (dies ist in erstaunlich vielen Fällen möglich), und
diese mit den verfügbaren Algorithmen effizient zu lösen. Konvex
formulierbare Probleme treten z.B. in der Eigenwertoptimierung, der
Signalverarbeitung, der optimalen Versuchsplanung, der
Optimalsteuerung, dem Chip-Design oder der Strukturoptimierung auf.
Die behandelten Themen:
- THEORIE
- Konvexe Mengen, Kegel, und verallgemeinerte Ungleichungen
- Konvexe und verwandte Funktionen, und die Legendre Transformation
- Konvexe Optimierungsprobleme (LP, QP, QCQP, SOCP, SDP, GP) und Mehrkriterienoptimierung
- Dualität
- ALGORITHMEN
- Newtonmethode und Selbstkonkordanz
- Innere Punkte Verfahren
- ANWENDUNGEN
- Ausgleichsprobleme, Regularisierung und Robustheit
- Optimale Versuchsplanung
- Geometrische und Klassifikations-Probleme
- Robuste Optimierung
- Stabilitäts- und Regelungsprobleme
- Relaxierungen kombinatorischer Probleme
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| Literatur: |
Der Inhalt orientiert sich stark am Buch ''Convex
Optimization'' von S. Boyd und L. Vandenberghe, das bei
Cambridge University Press erschienen ist aber auch noch auf
dem Netz verfuegbar ist
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| Übungszettel: |
Jede Woche werden drei Aufgaben verteilt, die zur Übung und Selbstkontrolle gelöst werden können.
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| Dozent: |
M. Diehl |
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