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    [Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen (Numerik 1)]
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Kursusvorlesung
Numerische Mathematik 1

Sommersemester 2012

Dozent: Vorlesung: Prof. Dr. Dr. h.c. Hans Georg Bock
Übungen: Dr. Christian Kirches, Dr. Andreas Potschka
Zeit: Vorlesung: Mittwoch 11:00-13:00, Freitag 9:00-11:00
Übungen: Siehe MÜSLI-System
Ort: INF 350 (Otto-Meyerhof-Zentrum OMZ), Raum U013
Inhalt:

Die Vorlesung behandelt numerische Verfahren zur Lösung von Anfangswertproblemen und Randwertproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen und differentiell-algebraischen Gleichungen. Diese haben ein praktisches Anwendungsspektrum und werden zur Modellie-rung und Simulation von zeitabhängigen Prozessen eingesetzt. Hierzu gehören Simulationen in der Mechanik, z.B.

  • in der Fahrzeugdynamik oder Robotik,
  • von biologischen und medizinischen Systemen,
  • von chemischen Reaktionen in pharmakokinetischen und verfahrenstech-nischen Prozessen
  • oder Simulationen in Finanz- und Wirtschaftswissenschaften.
Nichtlineare Differentialgleichungssysteme lassen sich im allgemeinen nur numerisch lösen. Behandelt werden
  • Diskretisierungsverfahren (Einschritt-, Mehrschritt- und Extrapolationsverfahren),
  • Konvergenzuntersuchungen (Fehlerentstehung und -fortpflanzung),
  • praktische Realisierung in mathematischer Software (Fehlerschätzung, Fehlerkontrolle, Ordnungs- und Schrittwe-tensteuerung, implizite Systeme)
  • und die Anwendung dieser Verfahren.
Bei Randwertproblemen stehen Mehrzielverfahren und die Lösung der entstehenden großen impliziten Gleichungssysteme mit speziellen Newton-Typ-Verfahren im Vordergrund. Die Vorlesung legt die Grundlage für die numerische Behandlung allgemeinerer Klassen von Problemstellunge, darunter
  • Optimierungsprobleme bei Differentialgleichungen,
  • Probleme der optimalen Steuerung und Parameterschätzung,
  • Randwertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen.

Voraussetzungen: Kenntnisse aus der Vorlesung 'Einführung in die Numerische Mathematik' (Lineare Algebra, Interpolation, Newton-Verfahren) sind hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt. Ebensowenig werden Kenntnisse der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen vorausgesetzt. Die wesentlichen Resultate hierfür werden in den ersten zwei Wochen behandelt. Zur Bearbeitung der Übungsaufgaben sind elementare Programmierkenntnisse in Matlab oder Octave notwendig.
Zielgruppe: Studierende ab dem 3. Semester in den Fachrichtungen Mathematik, Informatik und alle Naturwissenschaften.
Literatur:
  • J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer Verlag, Heidelberg, 2000.
Links:
Klausur:
  • Klausurtermin: 27. Juli 2012, 9h15-10h45 in Raum U013, OMZ, INF350
  • Nachklausur: 12. September 2012, 11h15-12h45, ebendort
Schein: Die Voraussetzungen für den Schein sind
  • 50% der erreichbaren Punkte aus den schriftlichen Übungen
  • 50% der erreichbaren Punkte aus den Programmieraufgaben
  • Aktive Teilnahme an den Übungen (bitte Anmeldung im MÜSLI-System nicht vergessen)
  • Bestehen der Klausur
Die Scheinnote entspricht der Klausurnote.

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Last Modified By: Christian Kirches
Last Update:2012-07-20
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