IWR - Simulation and Optimization

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Numerische Mathematik 1

Titel: Numerische Mathematik 1
4st. A
Zeit / Ort: Mi. 11:00 -13:00 | OMZ R U013
Fr. 09:00-11:00 | OMZ R U013
Inhalt: Die Vorlesung behandelt numerische Verfahren zur Lösung von Anfangswertproblemen und Randwertproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen und differentiell-algebraischen Gleichungen. Diese haben ein praktisches Anwendungsspektrum und werden zur Modellie-rung und Simulation von zeitabhängigen Prozessen eingesetzt. Hierzu gehören Simulationen in der Mechanik, z. B. in der Fahrzeugdynamik oder Robotik, von biologischen und medizini-schen Systemen, von chemischen Reaktionen in pharmakokinetischen und verfahrenstech-nischen Prozessen oder Simulationen in Finanz- und Wirtschaftswissenschaften. Nichtlinea-re Differentialgleichungssysteme lassen sich im allgemeinen nur numerisch lösen. Behandelt werden Diskretisierungsverfahren (Einschritt-, Mehrschritt- und Extrapolationsverfahren), Konvergenzuntersuchungen (Fehlerentstehung und -fortpflanzung), praktische Realisierung in mathematischer Software (Fehlerschätzung, Fehlerkontrolle, Ordnungs- und Schrittwei-tensteuerung, implizite Systeme) und ihre Anwendung. Bei Randwertproblemen stehen Mehrzielverfahren und die Lösung der entstehenden großen impliziten Gleichungssysteme mit speziellen Newton-Typ-Verfahren im Vordergrund. Die Vorlesung legt die Grundlage für die numerische Behandlung allgemeinerer Klassen von Problemstellungen (Optimierungs-probleme bei Differentialgleichungen, Probleme der optimalen Steuerung und Parameterschätzung, Randwertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen).

Bemerkung:
Studierenden, die eine Zulassungsarbeit oder Diplomarbeit in Mathematik, Physik oder Informatik beim Dozenten (Forschungsgruppe Simulation und Optimierung) anstreben, wird die gleichzeitige Teilnahme an dem Seminar Numerik großer linearer Gleichungssysteme“ (Bock/Schlöder) und an einem der Softwarepraktika (Bock, Diehl) bzw. Robotikpraktika (Mombaur u. a.) empfohlen.
Literatur: J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik II, Springer
Zielgruppe: Studierende ab dem 3. Semester, Fachrichtungen Mathematik, Informatik und alle Naturwissenschaften.
Vorraussetzungen: Voraussetzung für den Übungsschein sind (elementare) Programmierkenntnisse. Einführung in die Numerische Mathematik (Lineare Algebra, Interpolation, Newton-Verfahren) ist hilfreich, wird aber nicht vorausgesetzt. NICHT VORAUSGESETZT wird die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, die wesentlichen Resultate hierfür werden in den ersten zwei Wochen behandelt.
Dozent: H. G. Bock

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Last Modified By: Jamal Maleki
Last Update:2016-03-30
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