Castel del Monte


Luftaufnahme des Castel del Monte

Entnommen DAIDALOS, No. 59

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Über die Architektur

Friedrich II (1194  -  1250) ließ in der Nähe von Bari im Süden Italiens das Castel del Monte errichten, ein ungewöhnliches Staufer Kastell, das im Gegensatz zu den Wehrkastellen nie zu Verteidigungszwecken gedacht zu sein scheint.
Die geometrische Interpretation vom Grundriß des Castel del Monte beruht auf der Windrose, die aus dem Achteck hervorgeht. Betrachtungen dazu befinden sich in den folgenden
PostScript Dokumenten in einer deutschen oder englischen Version.









Computergenerierter Grundriß und perspektivische Darstellung
des Castel del Monte, Apulien, 12. Jahrhundert

Kurzfassung:

Das regelmäßige Oktogon ergibt sich aus der Kreisteilung 360o : 8 = 45o. Verlängert man die Oktogonseiten und betrachtet das 3-Oktogramm, die Windrose, erhält man das Verhältnis beider Radien zueinander aus dem Tangens.
Der Winkel, der dabei eine Rolle spielt, ergibt sich aus der Innensumme eines Dreiecks, das die nötigen Proportionen enthält, siehe die nachfolgende Abbildung.




(180o-45o)/2 = 67.5o


Die Winkelfunktion Tangens (Gegenkathete : Ankathete) bestimmt das Verhältnis der Radien der Windrosen. Mit den Strahlensätzen wird dieses Verhältnis auf alle weiteren ai übertragen.


Gegenkathete : Ankathete
a0 : a1 = tan 67.5o = 2 + 1 ~ 2.41421






Konstruiert man in den Spitzen erneut Windrosen, die einander gerade berühren, wird davon der Grundriß der Ecktürme bestimmt (geometrische Konfiguration mit innerer Ästhetik, siehe M. Koecher). Setzt man dieses Konstruktionsprinzip ins Unendliche fort, entsteht ein Fraktal. Es ergeben sich folgende Verhältnisse:

Proportionen Abstände
a0 = 2 + 1 Mittelpunkt des Innenhofs zum Mittelpunkt der Türme
a1 = 1 Mittelpunkt des Innenhofs zu einer Ecke des Innenhofs
a2 = 2 - 1 Mittelpunkt eines Turms zu einer Ecke des Turms
... ...
an = an-1/an-2 Mittelpunkt des n-ten Turms zu einer seiner Ecken


Durch Induktion erhält man für den n-ten Turmradius an = 1/a0n-1. Vom Mittelpunkt des Gebäudes über eine Spitze der Windrose nach außen folgen diese Radien aufeinander, so daß die Reihe ak den Konvergenzradius des Fraktals bestimmt.
Als Einheit a1 = 1 gilt der Abstand vom Mittelpunkt des Innenhofs zu einer seiner Ecken. Also findet die spielerische Fortsetzung des Bauprinzips ihre maximale räumliche Ausdehnung im 4.12132fachen Maß der Einheit.
Nach Heinz Götze (S. 164) beträgt a0 = 23.70 m. Daraus errechnet sich das Maß für die Einheit a1 = 9.8169 m.
Für die Gesamthöhe des Bauwerks in der Computerdarstellung ist zweimal die Einheit a1 eingesetzt, womit jeder Turm so hoch ist wie sein Abstand (die Entfernung seines innersten Punktes) zum Gebäudemittelpunkt.






Konstruktionsprinzip über die Windrose
Die Wände des Castels sind gegenüber den Windrosen zurückgenommen.



Literatur:

Heinz Götze,
Castel del Monte, Gestalt und Symbol der Architektur Friedrichs II. 3. Auflage, Prestel, München 1991

Heinz Götze,
Castel del Monte, Geometric Marvel of the Middle Ages Expanded English Edition of the third German edition published in 1991, Prestel, Munich, New York, 1998

A. Tavolaro,
Il sole architetto a Castel del Monte,
Appendice al volume "Castel del Monte"

Heinz Götze,
Friedrich II and the Love of Geometry, The Mathematical Intelligencer Vol. 17, No. 4
© 1995 Springer-Verlag New York

Heinz Götze,
Castel del Monte. Entwurf und Ausführung, Zum 800sten Geburtstag Friedrichs II. von Hohenstaufen,
DAIDALOS, Architektur Kunst Kultur 59, S. 52-69, März 1996

Max Koecher,
Castel del Monte und das Oktogon, Miscellanea mathematica, Springer, Heidelberg 1991

Wulf Schirmer,
Castel del Monte, Akademie-Journal, 1/94






Geburtstagskarte zum 85. Geburtstag
von Dr.phil.Dr.med.h.c.mult. Heinz Götze


Die verschiedenen Elemente der Karte ergeben ein Bilderrätsel. Diese Elemente befinden sich vor dem Hintergrund der Murge genannten Landschaft, eingescannt von einer Luftaufnahme mit der Auffahrt zum Castel. Der computergenerierte Grundriß des Castels wurde anschließend verfremdet und über dem Original eingeblendet. Das Oktogon stellt die Ziffer acht vor, der Ausschnitt des Eingangs zum Castel ist vom Pentagon dominiert, stellt also die Ziffer fünf dar. In dieser Lesart ergibt sich die Zahl 85.

 




S. Krömker, Aquarell, 9 95






Blick aus der Vogelperspektive
mit 3-Oktogramm (Windrose)

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