//////// Aufgabe 3, Teil 1
// Gitter erzeugen
t=[0:100]/100*2*3.14159;

// Vektoren f1vec und f2vec erzeugen.
 f1vec=(2+cos(t)).*sin(2*t); 
 f2vec=(2+cos(t)).*cos(2*t);
// (die Funktionen sin, cos wirken auch einzeln auf jedes Vektorelement,
//  ebenso wie das elementweise Multiplizieren mit ".*" statt der
//  normalen Matrixmultiplikation "*" )

//// dies geht alternativ auch mit einer Schleife:
 for i=1:length(t)
  f1vec(i)=(2+cos(t(i)))*sin(2*t(i));
  f2vec(i)=(2+cos(t(i)))*cos(2*t(i));
 end

// plotten wie angegeben
plot(f1vec,f2vec)

//////// Aufgabe 3, Teil 2
//// Es geht einfach weiter mit f1vec und f2vec

// Erzeugen der Differenzen zwischen aufeinanderfolgenden Elementen:
ende=length(f1vec)
f1dvec=f1vec(2:ende)-f1vec(1:ende-1);
f2dvec=f2vec(2:ende)-f2vec(1:ende-1);
//// dies geht alternativ auch mit einer Schleife:
 for i=1:length(f1vec)-1
  f1dvec(i)=f1vec(i+1)-f1vec(i);
  f2dvec(i)=f2vec(i+1)-f2vec(i);
 end

// Berechnen der Norm der Differenzen (sqrt wirkt auch elementweise)
modvec=sqrt(f1dvec.*f1dvec+f2dvec.*f2dvec);
//// dies geht alternativ auch mit einer Schleife:
for i=1:length(f1dvec)
  modvec(i)=sqrt(f1dvec(i)*f1dvec(i)+f2dvec(i)*f2dvec(i));
end

// aufsummieren der Normen der Differenzen gibt die Loesung!
a=sum(modvec)
//// dies geht alternativ auch mit einer Schleife:
a=0;
for i=1:length(modvec)
 a=a+modvec(i);
end
a


////// Und jetzt noch der Test mit Hilfe des Einheitskreises
f1vec=sin(t);
f2vec=cos(t);
//  (sin und cos wirken wieder elementweise)

//plotten, ist immer gut als kleiner Zwischentest, ob alles geklappt hat
plot(f1vec,f2vec)

//Erzeugen der Differenzen zwischen aufeinanderfolgenden Elementen etc.,
//genauso wie vorher (einfach Zeilen von vorher kopieren)
ende=length(f1vec)
f1dvec=f1vec(2:ende)-f1vec(1:ende-1);
f2dvec=f2vec(2:ende)-f2vec(1:ende-1);
modvec=sqrt(f1dvec.*f1dvec+f2dvec.*f2dvec);
b=sum(modvec)